좌표평면의 영역 $\displaystyle A=" {" (x, y) : \frac{1} {4} \leq x^2 +y^2 \leq 1, x \geq 0, y \geq 0"} "$ 에 대하여 벡터함수 $G (x, y) = (u (x, y), v (x, y)) = (x^2 -y^2, 2xy)$ 에 의한 상을 $G (A)$ 라 할 때, 이중적분 $\displaystyle \iint _ {G (A)} ^ {} {\frac{1} {\sqrt {u^2 +v^2}} du dv}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4} \pi$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2} \pi$
• ③$\displaystyle \frac{3} {4} \pi$
• ④$\pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{5} {4} \pi$