좌표평면에서 네 점 $\left (4, 2 \right)$, $\left (5, -1 \right)$, $\left (-2, -1 \right)$, $\left (-1, -4 \right)$ 를 꼭짓점으로 하는 사각형을 $R$ 라 할 때, $\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {\frac{x-2y+1} {\left (3x+y+8 \right) ^ {2}} dA}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{181} {44}$
• ②$\displaystyle \frac{183} {44}$
• ③$\displaystyle \frac{185} {44}$
• ④$\displaystyle \frac{17} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{189} {44}$