함수 $f (x) = \sin ^ {-1} (\sqrt {x}) - \sqrt {x-x^ {2}}$ 에 대하여 $x=0$ 에서 $x=a$ 까지 곡선 $y=f (x)$ 의 길이가 $1$ 이다. $1$ 보다 작은 양수 $a$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{3} {8}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{5} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{3} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{7} {8}$