양의 정수 $k$ 에 대하여 $\displaystyle f (k) = \int _{{1}} ^ {e} x^ {k-1} \ln x d x$ 라 할 때, $16 f (4) -9 f (3)$ 의 값은?

• ①$e^ {3} (e-2)$
• ②$2 e^ {3} (e-1)$
• ③$e^ {3} (3 e-2)$
• ④$2 e^ {4} (e-1)$
• ⑤$e^ {4} (3 e-2)$