두 벡터 $\overrightarrow{u} = (a, b, c), \overrightarrow{v} = (2, \sqrt{2}, 1)$ 에 대하여 $\overrightarrow{u}$ 의 방향코사인을 성분으로 하는 벡터가 $\displaystyle \left \langle \frac{1} {2}, \frac{\sqrt{2}} {2}, t \right \rangle$ 이고 $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =3 \sqrt{2}$ 일 때, $a^ {2} +b^ {2} +c^ {2}$ 의 값은? (단, $t < 0$)

• ①$6$
• ②$8$
• ③$10$
• ④$12$
• ⑤$14$