좌표 평면에서 다음과 같이 정의되는 영역 $R$ 에 대하여 이중적분

$\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {e^ {-4x^2 +4xy-7y^2}} dA$ 를 구하면?

$R= \left \{\left (x, y \right) \in ℝ^2 \vert 4x^2 -4xy+7y^2 \leq 1 \right.$

• ①$\displaystyle \frac{\pi \sqrt 3} {9} \left (1- \frac{1} {e} \right)$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {5} \left (1- \frac{1} {e} \right)$
• ③$\displaystyle \frac{\pi \sqrt 5} {11} \left (1- \frac{1} {e} \right)$
• ④$\displaystyle \frac{\pi \sqrt 6} {12} \left (1- \frac{1} {e} \right)$
• ⑤$\displaystyle \frac{\pi \sqrt 7} {13} \left (1- \frac{1} {e} \right)$