집합 $X=" {"1, 2, 3, 4, 5"} "$ 에 속하는 두 자연수 $n$ 과 $m$ 에 대해 행렬 $A$ 를 아래와 같이 정의할 때, $A^ {\mathrm{t}} A$ 가 가역행렬이 되는 순서쌍 $(n, m) \in X \times X$ 의 개수는?

$A= \begin{pmatrix*}[r] 1 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & n & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 1 & m \end{pmatrix*}$

• ①$20$
• ②$21$
• ③$22$
• ④$23$
• ⑤$24$