중심이 원점이고 장축과 단축의 길이가 각각 $4$ 와 $2$ 인 타원 $7x^2 +6 \sqrt 3 xy +13 y^2 =16$ 에 의해 유계된 영역을 $R$ 이라 할 때, 이중적분 $\displaystyle \iint _ {R} {xy dA}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{7 \pi} {9}$
• ②$-6 \sqrt 3 \pi$
• ③$\displaystyle - \frac{\sqrt 3 \pi} {4}$
• ④$\displaystyle - \frac{3 \sqrt 3 \pi} {8}$