실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f (x)$ 가 $\displaystyle \int _ {-1} ^ {1} f (x) d x=1$ 을 만족한다.

영역 $R= \left \{(x, y) \vert \left | x \right | + \left | y \right | \leq 1 \right \}$ 에 대하여 $\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {} f (x+y) dA$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$2$
• ③$3$
• ④$4$
• ⑤$5$