좌표평면에서 영역 $A$ 가 $A= \left \{(x, y) | 1 \leq x^ {2} y \leq 2, 2 \leq x^ {3} y \leq 4 \right \}$

일 때，이중적분 $\displaystyle \iint _ {A} x^ {4} y dx dy$ 의 값은？

• ①$1$
• ②$2$
• ③$3$
• ④$4$
• ⑤$5$