이상적분 $\displaystyle \int _ {0} ^ {\infty} \frac{1} {\sqrt {x} (1+2 x)} d x$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {\sqrt {2}}$
• ④$\pi$
• ⑤$\infty$