$\mathscr{L}$ 을 라플라스 변환이라고 하고 $\mathscr{L} ^ {-1}$ 를 $\mathscr{L}$ 의 역변환이라고 하자. $\displaystyle f (t) = \mathscr{L} ^ {-1} \left \{\frac{1} {s ^ {4} +5s ^ {2} +4} \right \} \left (t \right)$ 에 대하여 $\displaystyle f \left (\frac{\pi} {2} \right) = \frac{q} {p}$ 라고 할 때, $p+q$ 의 값은? (단, $p, q$ 는 서로소인 자연수)