$\mathscr{L}$ 을 라플라스 변환이라고 하고 $\mathscr{L} ^ {-1}$ 를 $\mathscr{L}$ 의 역변환이라고 하자.

$\displaystyle f \left (t \right) = \mathscr{L} ^ {-1} \left \{\frac{s+2} {s ^ {2} +1} + \frac{3se ^ {- \pi s}} {\left (s ^ {2} +4 \right) \left (s ^ {2} +1 \right)} \right \} \left (t \right)$ 일 때, $\displaystyle 5f \left (\frac{\pi} {2} \right) -f \left (2 \pi \right)$ 의 값은?