극방정식 $r=1+ \sin \theta (0 \leq \theta < 2 \pi)$ 로 주어진 곡선에서 $r \leq 1$ 인 부분의 길이가 $a+b \sqrt {2}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단 $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.)

• ①$3$
• ②$\displaystyle \frac{7} {2}$
• ③$4$
• ④$\displaystyle \frac{9} {2}$
• ⑤$5$