직선 $y = x$, $y = 0$ 과 곡선 $x y = 1$, $x ^ {2} - y ^ {2} = 1$ 로 둘러싸인 제1사분면의 영역 $R$ 에 대하여 적분 $\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {\left (x ^ {2} +y ^ {2} \right)} dA$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {5}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{2} {5}$