행렬 $A= \left | \begin{matrix*}[r] 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & -2 \\ 4 & \alpha & \beta \end{matrix*} \right |$ 의 계수(rank)가 $2$ 일 때, $\alpha ^{{2}} + \beta ^ {2}$ 의 최솟값은?

• ①$10$
• ②$20$
• ③$40$
• ④$50$