$\displaystyle \int _ {- \infty} ^ {\infty} {e^ {- \frac{1} {2} x^2}} dx = \sqrt 2 \pi$ 임을 이용하여, $\displaystyle \left (\int _ {0} ^ {\infty} {x^2 e^ {- \frac{1} {2} x^2} dx} \right) \times \left (\int _ {0} ^ {\infty} {\sqrt {\frac{2} {x}} e^ {- \frac{1} {2} x} dx} \right)$ 의 값을 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ②$\pi$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {2} \pi$
• ④$\sqrt 2 \pi$