정적분 $\displaystyle \int _ {- \infty} ^ {\infty} {\left (1+x^2 \right) e^ {-x^2}} dx$ 의 값을 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \sqrt \pi} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{3 \sqrt \pi} {2}$