$\alpha >0$ 인 $\alpha$ 에 대하여 감마함수는 $\displaystyle \Gamma \left (\alpha \right) = \int _ {0} ^ {\infty} {t ^ {\alpha -1} e ^ {-t} dt}$ 이다.

$\displaystyle \Gamma \left (\frac{3} {2} \right) = \frac{\sqrt {\pi}} {2}$ 임을 이용하여 이상적분 $\displaystyle \int _ {0} ^ {1} {x \left (\ln \frac{1} {x} \right) ^ {\frac{1} {2}} dx}$ 의 값을 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {4 \sqrt {2}}$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2 \sqrt {2}}$
• ④$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2}$