$\displaystyle f (x) = \int _ {0} ^ {x ^ {2}} {} \sqrt {1+3t} dt$ 이고 $\displaystyle g (y) = \int _ {2} ^ {y} {} f (x) dx$ 일 때, $g '' (1)$ 의 값은?

• ①$2$
• ②$4$
• ③$6$