‹공학대 2025학년도 20번

기출 공학대 2025학년도 20번

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함수 f(t)={sin⁡t,0≤t<π0,t≥πf (t) = \begin{cases} \sin t, 0 \leq t< \pi \\ 0, t \geq \pi \end{cases} 를 단위계단함수(unit step function)로 나타내고 f(t)f (t) 의 라플라스 변환을 구하면? (단, L{f(t)}\mathscr{L} \left \{f (t) \right \} 는 f(t)f (t) 의 라플라스 변환이다.)

  • ①f(t)=sin⁡t+sin⁡tu(t−π)L{f(t)}=1s2+1(1−e−πs)\displaystyle f (t) = \sin t + \sin t u (t- \pi) \mathscr{L} \left \{f (t) \right \} = \frac{1} {s ^ {2} +1} \left (1-e ^ {- \pi s} \right)
  • ②f(t)=sin⁡t−sin⁡tu(t−π)L{f(t)}=1s2+1(1+e−πs)\displaystyle f (t) = \sin t - \sin t u (t- \pi) \mathscr{L} \left \{f (t) \right \} = \frac{1} {s ^ {2} +1} \left (1+e ^ {- \pi s} \right)
  • ③f(t)=sin⁡t−sin⁡tu(t−π)L{f(t)}=1s2+1(1−eπs)\displaystyle f (t) = \sin t - \sin t u (t- \pi) \mathscr{L} \left \{f (t) \right \} = \frac{1} {s ^ {2} +1} \left (1-e ^ {\pi s} \right)
  • ④f(t)=sin⁡t+sin⁡tu(t−π)L{f(t)}=1s2+1(1+eπs)\displaystyle f (t) = \sin t + \sin t u (t- \pi) \mathscr{L} \left \{f (t) \right \} = \frac{1} {s ^ {2} +1} \left (1+e ^ {\pi s} \right)
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