미분방정식 $\left (x y ^ {3} - x \right) d x + \left (k x ^ {2} y ^ {2} - \sin y \right) d y = 0$ 이 완전미분방정식이 되기 위한 상수 $k$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ②$1$
• ③$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ④$2$