감마함수 $\displaystyle \Gamma \left (\alpha + 1 \right) = \int _ {0} ^ {\infty} t ^ {\alpha} e ^ {- t} d t \left (\alpha > - 1 \right)$ 에 대하여 $\displaystyle \Gamma \left (\frac{1} {2} \right) = \sqrt {\pi}$ 임을 이용하여 적분 $\displaystyle \int _ {0} ^ {\infty} x ^ {4} e ^ {- x ^ {2}} d x$ 의 값을 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{3} {8} \sqrt {\pi}$
• ②$\displaystyle \frac{5} {8} \sqrt {\pi}$
• ③$\displaystyle \frac{3} {4} \sqrt {\pi}$
• ④$\displaystyle \frac{5} {4} \sqrt {\pi}$