$f \left (x, y \right) =C$ 가 미분방정식 $\displaystyle y \ln x \frac{dy} {dx} = \frac{y+1} {x}$, $y \left (e \right) =1$ 의 해일 때, 상수 $C$ 의 값은? (단, $f \left (e, 0 \right) =0$ 이고 $f \left (e, e-1 \right) =e-2$ 이다.)

• ①$1-e$
• ②$1- \ln 2$
• ③$0$
• ④$1+ \ln 2$
• ⑤$1+e$