곡선 $r \left (t \right) = \left \langle t ^ {2}, \cos t, \sin t \right \rangle \left (0 \leq t \leq 1 \right)$ 의 길이가 $\displaystyle \frac{\sqrt {a}} {2} + \frac{1} {b} \ln \left (c+ \sqrt {d} \right)$ 일 때, $a+b+c+d$ 의 값은? (단, $a, b, c, d$ 는 자연수이다.)