‹아주대 2022학년도 39번

기출 아주대 2022학년도 39번

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아래 적분을 구하라.

  • ∫−11∫01−x2∫3(x2+y2)1−x2−y2yx2+y2+z2dzdydx\displaystyle \int _ {-1} ^ {1} {\int _ {0} ^ {\sqrt 1-x^2} {\int _ {\sqrt {3 \left (x^2 + y^2 \right)}} ^ {\sqrt {1-x^2 - y^2}} {y \sqrt {x^2 +y^2 +z^2}}}} dz dy dx
  • ①15\displaystyle \frac{1} {5}
  • ②π30−340\displaystyle \frac{\pi} {30} - \frac{\sqrt {3}} {40}
  • ③π30+340\displaystyle \frac{\pi} {30} + \frac{\sqrt {3}} {40}
  • ④π30−320\displaystyle \frac{\pi} {30} - \frac{\sqrt {3}} {20}
  • ⑤π30+320\displaystyle \frac{\pi} {30} + \frac{\sqrt {3}} {20}
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