※ 문제 45~47

양의 실수 $a$ 에 대하여 곡선 $y=e^ {-x}$ ($0 \leq x \leq a$)의 길이를 $L \left (a \right)$,

이 곡선을 $x-$ 축 주위를 회전시켜 얻은 곡면의 넓이를 $A \left (a \right)$, 그리고 영역 $\left \{\left (x, y \right) : 0 \leq y \leq e^ {-x}, 0 \leq x \leq a \right.$ 을 $y-$ 축 주위로 회전시켜 얻은 입체의 부피를 $V \left (a \right)$ 라 하자. 물음에 답하라.

극한 $\displaystyle \lim _ {a \rightarrow \infty} {\frac{A \left (a \right)} {\pi}}$ 를 구하라.

• ①$\sqrt 2 + \ln \left (\sqrt 2 +1 \right)$
• ②$\sqrt 2 - \ln \left (\sqrt 2 +1 \right)$
• ③$\sqrt 2 \ln \left (\sqrt 2 +1 \right)$
• ④$\sqrt 2 \ln \left (\sqrt 2 -1 \right)$
• ⑤$\infty$