‹아주대 2024학년도 47번

기출 아주대 2024학년도 47번

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※ 문제 45~47

실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능 함수 ff 가 아래 <성질>을 만족한다.

  • 가. f(1)=2f \left (1 \right) =2 나. f(2)=3f \left (2 \right) =3
  • 다. f(3)=5f \left (3 \right) =5 라. f′(1)=12\displaystyle f ' \left (1 \right) = \frac{1} {2}
  • 마. f′(2)=52\displaystyle f ' \left (2 \right) = \frac{5} {2} 바. f′(3)=73\displaystyle f ' \left (3 \right) = \frac{7} {3}
  • 사. ∫12f(x)dx=136\displaystyle \int _ {1} ^ {2} {f \left (x \right)} dx = \frac{13} {6} 아. ∫12xf(x)dx=3\displaystyle \int _ {1} ^ {2} {xf \left (x \right)} dx =3
  • 자. 모든 xx 에 대하여 f′(x)>−1f ' \left (x \right) > -1

함수 f(x)+xf \left (x \right) +x 의 역함수를 gg 라 하자. 물음에 답하라.

곡선 y=g(x)y=g \left (x \right) (3≤x≤53 \leq x \leq 5)의 아래 부분을 xx 축 주위로 회전하여 얻은 입체의 부피를 구하라.

  • ①193π\displaystyle \frac{19} {3} \pi
  • ②113π\displaystyle \frac{11} {3} \pi
  • ③103π\displaystyle \frac{10} {3} \pi
  • ④3π3 \pi
  • ⑤2π2 \pi
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