곡선 $y=e^ {x}$ 의 곡률이 $x=a$ 에서 최대일 때, $a$ 의 값은?

(단, 곡선 $y=f \left (x \right)$ 의 $x=t$ 에서의 곡률은 $\displaystyle \frac{\left | f '' \left (t \right) \right |} {\sqrt {\left (1+ \left (f' \left (t \right) \right) ^ {2} \right) ^ {3}}}$ 이다.)

• ①$- \ln 2$
• ②$\displaystyle - \frac{1} {2} \ln 2$
• ③$0$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2} \ln 2$