곡면 $\displaystyle S= \left \{(x, y, z) \in R ^ {3} : z= \frac{1} {2} y ^ {2}, 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1 \right \}$ 에 대하여 곡면적분 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\sqrt {1+y ^ {2}}} dS$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ②$\displaystyle \frac{2} {3}$
• ③$1$
• ④$\displaystyle \frac{4} {3}$