좌표평면에서 $\displaystyle y= \frac{x+3} {x^3}, x=1, x=4, y=0$ 으로 둘러싸인 영역을 $y$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피는?

• ①$\displaystyle \frac{69} {16} \pi$
• ②$\displaystyle \frac{69} {8} \pi$
• ③$\displaystyle 2 \pi \left (\ln 4+ \frac{9} {4} \right)$
• ④$\displaystyle 2 \pi \left (\ln 16+ \frac{9} {2} \right)$