$\displaystyle \sum _ {n=0} ^ {\infty} {(-1) ^n \frac{1} {\left (\sqrt 3 \right) ^ {2n}} =a, \sum _ {n=0} ^ {\infty} {(-1) ^n \frac{1} {(2n+1) \left (\sqrt 3 \right) ^ {2n+1}} =b}}$ 라 할 때, $ab$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{3 \pi} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {6}$
• ④$\displaystyle \frac{\pi} {8}$