행렬 $A= \begin{pmatrix*}[r] 1 & -2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix*}$ 에 대하여 $\displaystyle \sum _ {k=1} ^ {\infty} \det (A^k) k \left (\frac{1} {4} \right) ^ {k-1}$ 의 값은?

(단, $\det (B)$ 는 정사각행렬 $B$ 의 행렬식을 나타낸다.)

• ①$16$
• ②$24$
• ③$48$
• ④$72$