곡선 $C$ 는 포물선 $y=x ^ {2}$ 위의 점 $(0, 0)$ 에서 $(1, 1)$ 까지의 호 $C _ {1}$ 과 점 $(1, 1)$ 에서 $(3, 2)$ 까지의 선분 $C _ {2}$ 로 구성될 때, 선적분 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {2x} ds$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{29 \sqrt {5} -1} {6}$
• ②$\displaystyle \frac{29 \sqrt {5}} {6}$
• ③$\displaystyle \frac{23 \sqrt {5} -1} {6}$
• ④$\displaystyle \frac{23 \sqrt {5}} {6}$