중심이 $\left (1, 1 \right)$ 이고 반지름의 길이가 $\displaystyle \frac{1} {n}$ 인 원을 $D_ {n}$ 이라 할 때, $f \left (x, y \right) =x^ {2} +y^ {2} -2 x-2 y+4$ 에 대하여

$\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} \frac{n^ {2}} {\pi} \iint _ {D_ {n}} f \left (x, y \right) d x d y$

의 값은?

• ①$0$
• ②$2$
• ③$4$
• ④$6$