행렬 $A= \begin{bmatrix*}[r] a & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & b \end{bmatrix*}$ 의 모든 고윳값의 합은 $2$ 이고, $A^ {-1}$ 의 모든 고윳값의 합은 $\displaystyle \frac{1} {2}$ 이다. ${\det} A$ 의 값은? (단, $a, b$ 는 실수)

• ①$-1$
• ②$-2$
• ③$-3$
• ④$-4$