행렬 $\left (\begin{matrix*}[r] 5 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \\ 2 & 0 & a \end{matrix*} \right)$ 의 특성방정식(characteristic equation)이 $x^ {3} -15 x^ {2} +71 x-105=0$ 일 때, 실수 $a$ 의 값은?

• ①$3$
• ②$5$
• ③$7$
• ④$9$