연속함수 $f \left (x \right)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle \int _ {0} ^ {n} {f \left (t \right)} dt= \frac{4} {n}$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int _ {0} ^ {\sqrt n} {\int _ {x} ^ {\sqrt n} {f \left (y^2 \right)}} dydx > \frac{1} {2}$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 개수는?

• ①$1$
• ②$2$
• ③$3$
• ④$4$