곡면 $y=x^2 + z^2$ 과 평면 $y=a$ ($a>0$)로 둘러싸인 영역을 $E$ 라 하자. $\displaystyle \iiint _{{E}} ^ {} {\sqrt {x^2 + z^2}} dV = \frac{128 \pi} {15}$ 일 때, 실수 $a$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$4$
• ③$9$
• ④$16$