일차변환 $T : ℝ^2 \rightarrow ℝ^2$ 은 그림과 같이 단위원을 타원으로, 삼각형 $\triangle _1$ 을 삼각형 $\triangle _2$ 로 대응시킨다. $\displaystyle T \left (\left \langle \frac{1} {3}, \frac{2 \sqrt 2} {3} \right \rangle \right) =<a, b>$ 일 때, $a+b$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{5} {3}$
• ②$\displaystyle \frac{8} {3}$
• ③$\sqrt {2}$
• ④$2 \sqrt {2}$