$(I+2 A) ^ {-1} = \left [\begin{matrix*}[r] 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{matrix*} \right]$ 일 때 ${\det} A$ 의 값은? (단, $I$ 는 $2 \times 2$ 단위행렬)

• ①$\displaystyle \frac{1} {8}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{7} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{5} {4}$