곡면 $S$ 의 매개변수표현이

$x= r \cos \theta, y= r \sin \theta, z= \theta (0 \leq \theta \leq 2 \pi, 0 \leq r \leq 1)$ 일 때, $S$ 의 넓이는?

• ①$\pi \left (1+ \ln (1+ \sqrt {2}) \right)$
• ②$2 \pi \left (1+ \ln (1+ \sqrt {2}) \right)$
• ③$\pi \left (\sqrt 2 + \ln (1+ \sqrt {2}) \right)$
• ④$2 \pi \left (\sqrt {2} + \ln (1+ \sqrt {2}) \right)$