두 곡선 $y=x$ 와 $y=x^2$ 으로 둘러싸인 영역을 직선 $y=a$ ($a>1$)를 축으로 한 바퀴 회전시켜 얻은 입체의 부피가 $\displaystyle \frac{8 \pi} {15}$ 일 때, 실수 $a$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ②$2$
• ③$\displaystyle \frac{5} {2}$
• ④$3$