실수 $a, b$ 에 대하여 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix*}[r] a & b & \frac{1} {2} \\ b & \frac{1} {2} & a \\ \frac{1} {2} & a & b \end{pmatrix*}$ 가 직교행렬일 때, $a+b$ 의 값은?

(단, $a+b>0$)

• ①$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ②$1$
• ③$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ④$2$