$L: R^ {3} \rightarrow R^ {3}$ 이 선형변환이고, 세 벡터 $u= \left [\begin{matrix*}[r] 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix*} \right], v= \left [\begin{matrix*}[r] 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix*} \right], w= \left [\begin{matrix*}[r] 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix*} \right]$ 에 대해 $L (u) =-u, L (v) =2 v, L (w) =w$ 가 성립한다.

벡터 $x= \left [\begin{matrix*}[r] 5 \\ 3 \\ 1 \end{matrix*} \right]$ 에 대해 $L (x) = \begin{bmatrix*}[r] a \\ b \\ c \end{bmatrix*}$ 일 때, $a+b+c$ 의 값은?

• ①$7$
• ②$9$
• ③$11$
• ④$13$