원판 $u^ {2} +v^ {2} \leq 1$ 에서 $r \left (u, v \right) = \left \langle 2uv, u ^ {2} -v ^ {2}, u ^ {2} +v ^ {2} \right \rangle$ 로 매개화된 곡면 $S$ 에 대해 면적분, $\displaystyle \int _ {S} x^ {2} +y^ {2} d S$ 의 값은?

• ①$\pi$
• ②$\sqrt {2} \pi$
• ③$2 \pi$
• ④$2 \sqrt {2} \pi$