함수 $f \left (x \right) = \left (arc \cot x \right) ^x$ 에 대해 $\displaystyle \frac{f ' \left (\sqrt 3 \right)} {f \left (\sqrt 3 \right)}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \ln \left (\frac{\pi} {6} \right) - \frac{3 \sqrt 3} {2 \pi}$
• ②$\displaystyle \ln \left (\frac{\pi} {6} \right) - \frac{2 \sqrt 3} {3 \pi}$
• ③$\displaystyle \ln \left (\frac{\pi} {3} \right) - \frac{3 \sqrt 3} {2 \pi}$
• ④$\displaystyle \ln \left (\frac{\pi} {3} \right) - \frac{2 \sqrt 3} {3 \pi}$