$f (x, y) = \tan ^ {-1} (x y) +2024 x e^ {y^ {2} -1}$ 에 대해 $\displaystyle \int _ {0} ^ {1} \int _ {0} ^ {1} \frac{\partial ^ {2} f} {\partial x \partial y} d x d y$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {4} -2023+ \frac{2024} {e}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {4} +2025- \frac{2024} {e}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {4} +2024- \frac{2024} {e}$
• ④$\displaystyle \frac{\pi} {4} +2024+ \frac{2024} {e}$