$x y$ 평면 $R^ {2}$ 의 영역 $D= \left \{(x, y) \vert \left | x \right | + \left | y \right | \leq 1 \right \}$ 에 대해 $(x, y)$ 와 $D$ 사이의 거리를 $f (x, y)$ 라 하자. $\displaystyle \iint _ {R^ {2}} e^ {-f (x, y)} d A$ 의 값은?

• ①$2 \sqrt {2} +1+ \pi$
• ②$2 \sqrt {2} +2+ \pi$
• ③$4 \sqrt {2} +1+2 \pi$
• ④$4 \sqrt {2} +2+2 \pi$