$\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \left (\frac{2n a _ {n} +a _ {n} -n} {2n+1} \right)$ 이 수렴할 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {a_n}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{3} {4}$
• ④$1$